Contrôleur de procédé PID

Pour réaliser un contrôleur de procédé PID (proprotionel-intégral-dérivatif) simple, totalement analogique, à la bonne vieille façon. Il vous suffit de 5 amplis opérationnel (AOP) comme ce bon vieux 741 pour construire un contrôleur de base. Ceci n'est sans doute pas la seule façon de procéder mais elle à l'avantage de découper le circuit en unité fonctionnelle (une approche composant) qui facilite l'entretiens du contrôleur.

Évidemment la précision du système dépendra de la qualité des composants utilisé, des résistances et des potentiomètres de précisions fournirons un contrôle plus fin et précis que des résistance à 200% d'incertitude 'made in china'...

La première unité fonctionnelle est celle qui s'occupe du gain proportionnel. Il s'agit d'un simple amplificateur don le gain est ajustable par R2 (schémas 1). Le gain peut être calculé par l'équation suivante: G= -( R2 / R1).

R3 = R1*R2 / (R1 + R2)

La seconde unité fonctionnelle est celle qui s'occupe du dérivatif. Elle intègre un condensateur C qui avec le potentiomètre R2 servira à déterminer le temps du dérivatif. La période T peut être calculée par l'équation suivante: T = CR2 où,

R1 = R2/10

R2 = T / C ou C = T / R2

La troisième unité fonctionnelle s'occupe de la portion intégrale du contrôleur. Elle intègre comme l'unité dérivative un condensateur C qui avec le potentiomètre R2 servira à établir le temps d'intégration. La période peut être calculé par l'équation T = CR2 où

R1 = 10*R2

R2 = T/C ou C = T/R2

R3 = R1*R2 / (R1 + R2)

La quatrième unité fonctionnelle est un sommateur qui additionne la valeur de chacune des trois unité fonctionnelle, proportionnelle, intégrale, dérivative et au besoin une valeur constante de décalage (offset) via l'entrée Vdec. C'est un simple amplificateur sommateur. Les résistances sont toutes de même valeur sauf celle relier à l'entrée + de l'amplificateur opérationnel. Cette dernière est 1/10 de la valeur des autres.

Vsortie = -( Ve1+Ve2+Ve3 [+Vdec ] )

La cinquième unité fonctionnelle est pour sa part charger de 'calculer' la différence entre la mesure et la consigne. Il s'agit en fait d'un amplificateur de différence avec un gain unitaire (égal à 1).

Vsortie = Ve1-Ve2

Le schémas complet de toute les unités fonctionnelles réunis est illustré ci plus bas. Les valeurs données sont celles utilisées avec des 741 dans mon implantation.

/!\ Attention, les tensions d'entrée ne doivent en aucun cas dépasser (en positif ou négatif) celle de l'alimentation des amplis-op. Pour se prémunir contre ce problème, une amélioration simple consistant à installer un limiteur de tension sur les entrées peut aisément être réalisé.

Il s'agit là d'un contrôleur de base, il est possible de lui ajouter des raffinements. Par exemple un filtre passe-bas pour éliminer les variations rapides de la mesure. Ou encore pour éviter des changement brusque de la sortie pour ne pas endommager l'équipement contrôlé par des changement trop rapide. Il est aussi possible d'ajouter des potentiomètres pour calibrer les amplificateur opérationnel. Etc.

L'auteur n'assume AUCUNE responsabilité consernant les conséquences pouvant découler de l'usage des circuits ou de toute erreur de conception. Ces informations sont fournies tel quel sans aucune garantie.

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La bascule de Schmitt

La bascule de Schmitt,inventé en 1934 par l'ingénieur américain Otto Schmitt, est un dispositif dont la sortie bascule d'un état à un autre à des seuils de tension différent pour l'un et l'autre des états. On nomme ce phénomène un hystérésis. La bascule passe à l'état haut quand la tension d'entrée est à un certain niveau et bascule à un état bas quand celle-ci se trouve à un autre niveau. Toute tension d'entrée entre les deux laisse la sortie inchangée. Elle se construit au moyen d'un AOP en comparateur. Et s'avère d'une grande utilité pour éliminer le bruit présent dans un signal numérique.

Le diviseur de tension formée par les résistance R1 et R2 fourni un réaction de tension positive sur l'entrée non-inverseuse de l'amplificateur. si la tension de sortie de l'amplificateur est saturée positivement une tension positive est réinjectée dans l'entrée non inverseuse ce qui assure le maintient de la sortie dans un état de saturation positive (état haut). Si au contraire la tension de sortie de l'amplificateur est saturée négativement une tension négative est réinjecté dans l'entrée non-inverseuse ce qui assure le maintient de la sortie dans un état de saturation négative (état bas).

Le taux de réaction peut être calculé au moyen de l'équation suivante,

B = R2 / (R1+ R2)

La tension de polarisation appliquée à l'entrée non-inverseuse de l'AOP peut être obtenu par la formule suivante,

Vpol = BVsat

où B est le taux de réaction et Vsat la tension de saturation (positive à l'état haut et négative à l'état bas). Les deux tension de polarisations, celle calculée avec le Vsat de la sortie haute Vpol+ et celle calculée avec le Vsat la sortie basse Vpol-, correspondent au seuil de basculement.

Ces points de basculement interviennent quand la tension d'entrée Ve est suffisament grande (en positif ou négatif) pour annuler l'effet de la rétroaction. Quand la tension de sortie est saturée positivement la tension Ve doit être supérieure à la tension de polarisation Vpol+. Et quand la sortie est saturée par une tension négative Ve doit alors être une tension négative inférieur à Vpol-.

Le condensateur C1 en parallèle avec R1 est un condensateur dit accélérateur qui annule l'effet de retard engendré par le condensateur parasite Cp apparaissant entre les borne de R2. Cette capacité parasite Cp induit un retard car elle doit être chargée/déchargée avant que la tension de polarisation ne puisse changer.

Pour neutraliser les effets de cette capacité parasites, il faut que la cellule de retard formée par Cp et R2 soit contrebalancée par la cellule accélératrice formée par C1 et R2. Ce qui s'exprime dans l'équation suivante,

C1R1 >= CpR2

Par conséquent on peut obtenir la valeur de C1 au moyen de la formule ci-dessous,

C1 = Cp(R2/R1)

où C1 est la capacité d'accélération, Cp la capacité parasite, R1 la résistance de réaction et R2 la résistance entre l'entrée non-inverseuse et la masse.

L'usage d'un condensateur accélérateur n'est pas obligatoire, il n'est nécessaire que si ce retard induit par Cp devient un problème.

Voici un exemple de bascule de Schmitt muni d'un condensateur accélérateur,

L'auteur n'assume AUCUNE responsabilité concernant les conséquences pouvant découler de l'usage des circuits ou de toute erreur de conception. Ces informations sont fournies tel quel sans aucune garantie.

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Amplificateur différentiateur

L'amplificateur différentiateur est comme sont nom l'indique un circuit qui procède à la dérivée, au sens mathématique, du signal présenté à son entrée. Ainsi, la tension de sortie est proportionnelle à la pente de la courbe du signal d'entrée.

Dans terme plus prosaïque, plus le signal d'entrée montera rapidement plus la valeur de sortie sera positive. Et inversement plus il baissera plus la tension de sortie sera négative. Et si la tension d'entrée ne charge pas alors la sortie sera à zéro volt. Bien entendu tout cela dans les limites de saturation de l'amplificateur. Par exemple, une onde carrée produira à la sortie deux impulsions une sur le front montant et une autre sur le front descendant de l'onde carrée.

Le temps dérivation peut être calculé par l'entremise de l'équation suivante,

T = R2C1

Plus ce temps de dérivation sera court, plus le différentiateur sera capable de produire des impulsions étroites mais il y a une contre partie.

La résistance R1, montée en série avec le condensateur C1, à pour fonction d'empêcher les oscillations à haute fréquence. La valeur de la résistance R1 peut être calculé par l'équation suivante,

R1 = R2/10

Exemple d'intégrateur construit autour d'un 741,

L'auteur n'assume AUCUNE responsabilité concernant les conséquences pouvant découler de l'usage des circuits ou de toute erreur de conception. Ces informations sont fournies tel quel sans aucune garantie.

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Amplificateur intégrateur

L'amplificateur Intégrateur est comme sont nom l'indique un circuit qui procède à l'intégration, au sens mathématique, du signal présenté à son entrée. Ainsi, la tension de sortie est proportionnelle à l'air sous la courbe du signal d'entrée.

Dans terme plus prosaïque, aussi longtemps que le signal d'entrée reste au-dessus de 0 volt la valeur de sortie monte. Et inversement plus il reste à une tension négative plus la tension de sortie baisse. Bien entendu l'un comme l'autre n'est valide que dans les limites de saturation de l'amplificateur. Par exemple, une onde carrée produira à la sortie une onde triangulaire.

Le temps d'intégration doit être nettement plus long que la fréquence la plus basse du signal d'entrée pour que l'intégrateur fonctionne correctement. Ce temps d'intégration peut être calculé par l'entremise de l'équation suivante,

T= R2C1

La valeur de la résistance R2 peut être calculé par l'équation suivante,

R2 >= 10R1

La valeur de la résistance R3 est obtenu au moyen de la formule suivante,

R3 = R1R2 / (R1+R2)

Exemple d'intégrateur construit autour d'un 741,

Voici un autre exemple mais qui cette fois comporte une fonction de Remise à Zéro, RàZ qui peut s'avérer utile dans certaines situations. Le TECJ décharge le condensateur C1 lorsque sa polarisation (entrée RàZ) passe d'une tension négative de blocage à 0V.

/!\ Attention, La tension sur l'entrée RàZ NE DOIT JAMAIS être supérieure à 0V sans quoi le transistor TECJ risque d'être endommagé!

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386 Spécifications

Amplificateur audio simple à utiliser, alimentation unipolaire, avec un gain de 20, ou 200 si on choisi d'installer un condensateur de 10µF entre les broches de gain 1 et 8. Un autre branchement optionnel consiste à mettre un condensateur de 10µF entre la broche 7 et la masse.

 





Tolérances maximales

Tension d'alimentation:	+15V
Dissipation de puissance:	660mW
Différentiel de tension d'entrée:	±30V
Tension d'entrée1:	±0,4V
Température de stockage	-65°C à +150°C
Température d'opération	0°C à 70°C

Caractéristiques2

Plage de Tension d'alimentation:	+4 à +12V
Courant de repos:	4 à 8 mA
Gain en tension :	20 à 200
Puissance de sortie:	250 à 325mW
Bande passante :	300kHz
Distorsion harmonique totale:	0,2%
Impédance d'entrée:	50KΩ

1 La tension d'entrée NE DOIT PAS excéder la tension d'alimentation.
2 Les valeurs de ce tableau son les valeurs typique ou minimum à typique.

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1458 Spécifications

Le 1458 et sont jumeau le 1558 comporte deux amplificateurs opérationnel à usage général. A utiliser pour remplacer deux 741 dans les cas où la tension de décalage ne représente pas un problème. La différence entre le 1458 et le 1558 est que le 1558 à des tolérances plus élevées, sa plage de température d'opération  est de -55°C à +125°C tandis que le 1458 à une plage de 0°C à +70°C.

Tolérances maximales

Tension d'alimentation:	±18V
Dissipation de puissance:	400mW
Différentiel de tension d'entrée:	±30V
Tension d'entrée1:	±15V
Duré de court-circuit en sortie	Indéfini
Température d'opération	0°C à 70°C

Caractéristiques2

Tension de décalage d'entrée:	1 à 6mV
Résistance d'entrée:	0,3 à 1MΩ
Gain en tension :	20000 à 160000
CMRR :	70 à 90db
Bande passante :	0,5 à 1,5MHz
Courant d'alimentation :	3 à 5,6mA
Consommation de puissance :	50 à 85mW

1 La tension d'entrée NE DOIT PAS excéder la tension d'alimentation.
2 Les valeurs de ce tableau son les valeurs typique ou minimum à typique.

L'auteur n'assume AUCUNE responsabilité concernant les conséquences pouvant découler de l'usage des circuits ou de toute erreur de conception. Ces informations sont fournies tel quel sans aucune garantie.

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741C Spécifications

Le 741 est le standard de facto de l'industrie. Fiable, simple d'usage bon marché et avec de nombreuses sources, c'est l'AOP à utiliser quand il répond aux besoins du projet. Le 741 est disponible en différent boitier le plus commun présenté sur cette page est le dip8 les autres brochages du 741 sont présentés ici. La broche 8 est non-connectée, les broches 1 et 5 servent à ajuster la tension de décalage à zéro.





Tolérances maximales

Tension d'alimentation :	±18V
Dissipation de puissance :	500mW
Différentiel de tension d'entrée :	±30V
Tension d'entrée 1 :	±15V
Duré de court-circuit en sortie :	Indéfini
Température d'opération :	0°C à 70°C

Caractéristiques 2

Tension de décalage d'entrée:	2 à 6mV
Résistance d'entrée:	0,3 à 2MΩ
Gain en tension :	20000 à 200000
CMRR :	70 à 90db
Bande passante :	0,5 à 1,5MHz
Vitesse de balayage :	.5V/µs
Courant d'alimentation :	1,7 à 2,8mA
Consommation de puissance :	50 à 85mW

1 La tension d'entrée NE DOIT PAS excéder la tension d'alimentation.
2 Les valeurs de ce tableau son les valeurs typique ou minimum à typique.

L'auteur n'assume AUCUNE responsabilité concernant les conséquences pouvant découler de l'usage des circuits ou de toute erreur de conception ou d'informations inexactes. Ces informations sont fournies tel quel sans aucune garantie.

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